10版高层规范针对剪力墙稳定做出了更细致的规定，普通剪力墙只需按规范计算整体稳定或局部稳定（翼缘不明显时都应核算）即可。但是针对联肢墙此类特殊情况，如何考虑墙肢的稳定性呢？本文将从规范剪力墙稳定计算原理出发，基于有限元屈曲分析这一工具，对联肢墙稳定分析作出初步的尝试。

一.联肢墙的特点：

单片墙肢随中部开洞逐渐增大（对应连梁强弱），其受力逐步按“整墙-小开洞墙-联肢墙-独立墙肢 ”发展。连梁的强弱对剪力墙受力有明显的影响。如高规规定的短肢剪力墙就明确说明：“对于采用刚度较大连梁与墙肢形成的开洞剪力墙，不按单独墙肢判断 ”。 一字形剪力墙也是同理，应综合连梁的强弱进行判断。从上述规范的说明及原理可知，连梁的强弱对其相连墙肢的受力特性有较大影响。剪力墙的稳定也是如此，连梁刚度越大，其对独立墙肢的约束越强（前提是连梁另一侧墙体稳定有保证），对稳定承载力越有利。以上是连梁强弱对墙肢稳定影响的定性判断，接下来将借助有限元屈曲分析这一工具对该问题进行试算分析。

二.规范剪力墙稳定公式的来源

为保证分析的正确、可信，将采用理论公式与有限元屈曲分析结果相互进行对比、验证。

分析之前先对规范公式及其来源做如下梳理：

1.规范内容高规墙肢稳定相关内容主要是墙肢整体稳定计算及局部稳定计算：侧边无约束时（D.0.1），按整体稳定计算；当侧边约束强时（D.0.3），局部稳定起控制，通过计算高度系数借用整体稳定公式验算局部稳定；当侧边约束效果不明（D.0.4），则整体、局部均验算。（规范中公式D.0.1与D.0.4在h=L0时是等价的，均为整体稳定公式。

）

2.规范来源由10版规范修订的背景资料可知，其稳定公式来源于弹性薄板稳定理论公式。A.弹性薄板两对边支承时，板稳定承载力公式为

，规范考虑混凝土收缩徐变等影响在此基础上取1/8作为设计值（与工程中取屈曲分析结果1/10的常规做法有所区别），即可得到规范D.0.1（或D.0.4）。B.弹性薄板三边（四边）支承时，板稳定承载力公式为

，其中系数K计算公式为

。混凝土μ取0.2，带入前公式可得右侧部分值为0.486，规范在此基础上对K值再适当调低，调整后K值为

。引入公式

可得

，再取1/8后即为规范局稳公式

。综上所述，规范公式根据经典弹性薄板稳定公式主要做如下调整：1）理论值除以8作为设计值；2）多边支承时，K值调整；在上述调整后再取整便得到规范公式。

三.有限元屈曲分析

本文采用SAP2000对剪力墙进行屈曲分析，并与理论公式进行对比以验证结果的可靠性。再对不同刚度连梁相连的剪力墙进行屈曲分析，以从定量的角度分析其稳定承载力的大致变化规律。

1.本文SAP2000屈曲分析思路及注意事项：1）.剪力墙采用壳元模拟，并剖分；2）.壳元底部节点施加不动铰约束，顶边、侧边只施加面外的铰支约束（多边支承弹性板的经典理论中，允许板边在面内自由移动 ）。3）.板屈曲荷载为该板承受的屈曲工况中施加的荷载与屈曲系数的乘积。（即使模型中同时建多个对象也成立。 ）4）.SAP2000屈曲分析都是针对整个结构刚度进行特征值求解，屈曲模态也是整体结构相关的，本文分析时为便于比较（如与三边支承理论值、联肢墙与独立墙等），按以下思路作近似分析：全墙顶节点均匀施加单位屈曲荷载1（若只局部加载会出现力扩散），并选取对应分析部分的墙肢节点屈曲荷载*屈曲因子的方式与其他结果比较。5）以下结果均根据墙长b将q换算为合力F。2.两边支承剪力墙屈曲分析：分析对象：C30混凝土剪力墙，层高h=4m，墙厚t均为0.2m，QA长1m，QB长2.6m。

分析结果：理论值——按弹性板稳定理论公式计算结果；FEA值——SAP2000结果（屈曲因子 *相关屈曲荷载，如下图1m墙顶部为6节点，各节点作用屈曲荷载为1kN，分析所得屈曲因子为2066.57，可得改墙屈曲荷载为6*2066.57=12399kN）；规范值——按高规剪力墙稳定公式计算所得设计值；SAP2000屈曲分析结果：

注：SAP2000分析时QA、QB均在一个模型中，屈曲模态根据屈曲因子大小排列。结果汇总如下：

由上可见，有限元屈曲分析结果与理论公式相符，弹性值结果除以8与规范公式设计值也相符（两者差距主要由公式取整导致）。3.三边支承剪力墙屈曲分析：分析对象同上。为便于和弹性理论以及规范公式比较，有限元分析时计算了两种情况：三边支承与L形墙。因L墙规范局稳公式为取最大墙肢长度，QA计算时各肢均按1m考虑。理论值——按三边支承弹性板公式计算结果；调整理论值——按三边支承弹性板公式K值调整后计算结果

；FEA值（3边）——墙侧边施加面外约束的SAP2000结果；FEA值（L墙）——L形墙SAP2000结果；规范值——按高规剪力墙局部稳定公式计算所得设计值；注：为便于有限元结果对比分析，L形墙模型仅取单墙部分对应的屈曲荷载（不考虑翼墙部分），如QA按L形墙分析时，结果为6*屈曲因子。SAP2000屈曲分析结果：

由上可见：1）按三边支承建模的有限元结果与经典弹性板公式结果基本相符；2）三边支承与L形墙两种模拟方式的有限元结果基本接近，前者与理论计算更接近；3）K值调整后，稳定承载力出现较明显的改变，此值与规范值基本吻合（两者差距主要由公式取整导致 ）；4.开洞墙稳定分析由上述单墙分析可见，SAP2000屈曲分析与理论分析结果吻合，结果可靠。接下来将对不同刚度连梁相连的剪力墙进行屈曲分析。分析对象：C30混凝土剪力墙，层高h=4m，墙厚t为0.2m，翼墙长度为1m，墙长2.6m， 在中部开1m宽洞口，洞边右侧墙肢长度为1m。各分析对象代号如下：LLA——洞高1m；LLB——洞高2m；LLC——洞高3m；LLD——洞高3.6m。此外，为便于比较，增加Q及LQ对象，Q模拟两边支承的独立洞边墙肢，LQ模拟未开洞的完整带翼缘剪力墙（墙长2.6 m）。以上对象均建于一个模型中，所有对象在顶部节点均施加单位屈曲荷载，屈曲分析结果如下：

结果汇总如下表：

注：LLD结果与Q相当且偏小，可能是因为连梁部分施加的屈曲荷载扩散原因。根据上述结果可将屈曲荷载与洞口高度比例绘制如下：

由上述结果可见：随着连梁刚度的不断减小，其对洞边墙的约束逐渐减弱，墙稳定承载力也逐渐由完整L墙（三边支承）向两边支承的独立墙肢变化（本算例变化呈线性趋势 ）。当连梁刚度较弱时（LLD），其承载力与两边支承独立墙相当。注：因本例LL跨度，墙高未作为变量分析，线性变化规律可能不具有普遍性。综上所述：对于复杂剪力墙的稳定分析最好借助有限元屈曲分析这一工具。（顺便扩展一下：复杂结构的整体稳定分析也最好从整体屈曲分析，高规规定的刚重比有一定的适用条件和简化。）对本文分析的开洞剪力墙的稳定问题，可先根据规范公式按完整墙（本例按局部稳定计算）及两边支承的独立洞边墙得到上下限值，再根据墙开洞大小在此范围按大致变化趋势合理插值（本例可直接按线性） 。因墙肢屈曲分析建模方便，计算快捷，可用有限元方便的得到其变化趋势。注意上述思路中，上下限的求解均按高规计算，以保证可靠度与规范一致，变化规律则以弹性屈曲分析结果为基础。PS.如果以后的规范对于稳定问题能够直接从屈曲分析出发，则更有利于工程中对复杂剪力墙的稳定分析与设计。后续分析可考虑采用参数化建模并结合SAP2000的API进行多参数的批量分析。